Отметим, что мы бы получили тот же самый результат, если бы имели сигнал на входе фильтра с импульсной характеристикой gt другими словами, свертка является операцией коммутативной:
Каждый член под знаком суммы представляет собой функцию g с единичным импульсом, расположенным в точке = п: со смещенным во времени единичным импульсом перемещает эту функцию на ту же величину и в том же направлении, что и у единичного импульса.
Можно также свернуть две непрерывные функции. В этом случае суммирование заменяется интегрированием:
Теорема свертки заключается в том, что преобразование Фурье от свертки двух функций равняется произведению преобразований Фурье этих функций. Мы можем сформулировать ее следующим образом:
где преобразование результата обратно во временную область.
Вследствие симметрии преобразования Фурье обратная зависимость также имеет силу, т. е. умножение во временной области эквивалентно свертке в частотной области:
б) Дискретизация и эффект наложения частот.
|
Теорема свертки 