Мы можем, таким образом, начать с рассмотрения сигнала во временной области, преобразовать его в частотную область, получив его спектральные характеристики, и затем вновь перейти к временной функции, которая тождественна первоначальной. Это позволяет нам проводить часть обработки во временной области и часть в частотной, используя тот факт, что некоторые процессы могут быть выполнены более экономично в одной области, чем в другой. В реальных преобразованиях мы теряем небольшое количество информации, когда отбрасываем члены разложения, вносим ошибки при округлении и т. п., но мы можем сделать эти потери сколь угодно малыми, если будем сохранять достаточное число членов разложения или достаточное количество десятичных разрядов.
Операция свертки. Свертка — операция во временной области, при которой каждый элемент входной функции замещается другим с помощью оператора свертки согласно величине входного сигнала и затем выходные сигналы суммируются. Предположим, что мы вводим в линейную систему в зависимости от того, имеем ли мы дело с дискретными данными или с непрерывными функциями.
|
Операция свертки 