В описанном выше примере в процессе дискретизации и интерполяции информация не была потеряна. Однако если бы спектр непрерывной функции , то умножение во временной области на функцию отсчетов привело бы к наложению частотных спектров, и мы уже не имели бы возможности восстановить первоначальный спектр из спектра дискретных данных, а следовательно, не могли бы восстановить исходную форму волны. Значит, будет ли восстановленный сигнал иметь первоначальную форму или нет, зависит от того, содержит ли сигнал компоненты с частотами выше, чем половина частоты дискретизации.
Ранее изложенные зависимости суммируются в теореме отсчетов , которая гласит: при дискретизации с равномерным шагом информация не теряется в том случае, если частота дискретизации более чем вдвое превышает верхнюю частоту спектра дискретизируемого сигнала .
Любая компонента, содержащаяся в сигнале и имеющая частоту больше частоты Найквиста на величину Av, будет неотличима от компоненты с частотой v — Av.
Эффект наложения — свойство, присущее всем дискретным системам независимо от того, проводится ли дискретизация во временной, пространственной или в любой другой области.
|
Эффект наложения 