При аналого-цифровом преобразовании мы заменяем непрерывный сигнал последовательностью значений в заданных точках. По-видимому, мы теряем информацию, отбрасывая данные между моментами отсчета. Пара преобразований Фурье помогает понять сущность дискретного представления и определить ситуации, в которых информация не теряется.
Используем гребенчатую функцию , или функцию отсчетов она состоит из бесконечного ряда эквидистантных единичных импульсов. Отметим, что частотный спектр дискретной функции отличается от спектра непрерывной функции этого примера периодичностью.
Мы можем восстановить спектр исходной функции путем умножения спектра дискретной функции на функцию прямоугольного импульса. Эквивалентной операцией во временной области является свертка дискретных данных с интерполяционной функцией; как показано на рис. 8.2, д, это восстанавливает исходную функцию довольно точно. Таким образом, интерполяционная функция обеспечивает точный «оператор» для проведения интерполяции между дискретными данными.
|
Частотный спектр 