Если функция взаимной корреляции получена для двух последовательностей данных во временной области, то результат в частотной области будет таким же, как и при умножении комплексного спектра второй последовательности на сопряженный комплексный спектр первой последовательности данных. Поскольку образование комплексно-сопряженной величины требует только перемены знака фазы, то взаимная корреляция эквивалентна перемножению амплитудных спектров и вычитанию фазовых спектров. Математически это выражается как
Отметим, что изменение знака фазового спектра эквивалентно обращению трассы во временной области. Анстей , в частности, приводит наглядное объяснение процедуры корреляции.
б) Автокорреляция Частный случай, когда последовательность данных коррелируется сама с собой, называется автокорреляцией. В этом случае принимает вид
Функция автокорреляции симметрична, так как временной сдвиг вправо дает тот же результат, что и временной сдвиг влево; из имеем
Функция автокорреляции имеет максимальное значение при нулевом временном сдвиге.
|
